作业帮如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积.图如下：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:58:41
如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积.图如下：
如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积.
图如下：
如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积.图如下：
设长方形的长和宽分别是x,y
x^2+y^2=68/2=34
2(x+y)=16
x+y=8
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
64=34+2xy
xy=(64-34)/2=15
长方形ABCD的面积：15
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设长方形的长和宽分别是x，y
x^2+y^2=68/2=34
2(x+y)=16
x+y=8
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
64=34+2xy
xy=(64-34)/2=15
长方形ABCD的面积：15
设个x，y就ok了。15
长方形ABCD的长和宽分别为a和b,则2（a的平方+b的平方）=68，又2（a+b)=16,a+b=8，（a+b）的平方=64，所以a2+b2+2ab=64,进而求的ab=15,所以长方形ABCD面积为15
由题可知：AD=BC，AB=CD，故正方形BCGH和正方形ADPQ面积相等，正方形ABEF和正方形CDMN面积相等，则AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=16，则AB+BC=8，BC=8-AB
而四个正方形的面积为68，可得2（AB²+BC²）=68，即AB²+BC²=34，AB²+(8-AB)²=34，
{解方...
全部展开
由题可知：AD=BC，AB=CD，故正方形BCGH和正方形ADPQ面积相等，正方形ABEF和正方形CDMN面积相等，则AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=16，则AB+BC=8，BC=8-AB
而四个正方形的面积为68，可得2（AB²+BC²）=68，即AB²+BC²=34，AB²+(8-AB)²=34，
{解方程过程：2AB²-16AB+64=34，AB²-8AB+15=0}
解得AB=3或者AB=5，有图可知AB比BC长，故AB=5，BC=3，
则长方形ABCD的面积=AB*BC=5*3=15
收起
设长方形ABCD的长AB=CD=x，宽BC=AD=y
则有2*（x+y）=16 -> x+y=8 、、、、1）
且AB^2+DC^2+AD^2+BC^2=68
故x^2+y^2=68/2=34 、、、、2）
全部展开
设长方形ABCD的长AB=CD=x，宽BC=AD=y
则有2*（x+y）=16 -> x+y=8 、、、、1）
且AB^2+DC^2+AD^2+BC^2=68
故x^2+y^2=68/2=34 、、、、2）
由1）式知（x+y）^2=64 ->x^2+y^2+2xy=64 、、、、3）
将2）式带入3）式知xy=15
故长方形ABCD的面积为15
收起
长方形长和宽分别组成的正方形面积和为：68÷2=34（平方米），
34=5×5+3×3，
所以长方形的长是5，宽是3；
长方形ABCD的面积是：5×3=15（平方米），
答：长方形ABCD的面积是15平方米．