求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:01:27
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数

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求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数

求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数
令角C=90度,AC=BC=2a
设D,E分别是AC和BC中点,O是BD和AE交点
连接DE ,易知DE是中位线
所以DE=AB/2,DE平行于AB
AB=2根号2a,所以DE=根号a
AE=BD=根号[(2a)^2+a^2)=根号5*a
因为DE平行于AB
所以DO/OB=EO/OA=DE/AB=1/2
所以DO=EO=(根号5)*a/3
根据余弦定理:cos角DOE=(OD^2+OE^2-DE^2)/2OE*OD=-4/5
所以角DOE=arccos(-4/5)=143度8分

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