若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:47:22
若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为

若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为
若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为

若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为
1=a/x+b/y≥2 根号(a/x*b/y)=2根号(ab/xy)
所以根号(xy)≥2根号(ab)
所以x+y≥2根号(xy)≥4根号(ab)
所以x+y最小值为4根号(ab) (在a/x=b/y时取到)

4

因为X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1
所以x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a+b+a(y/x)+b(x/y)≥a+b+2√[a(y/x)*b(x/y)]
=a+b+2√(ab)
所以x+y最小值为a+b+2√(ab)