a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:09:47
a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)

a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)
a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)

a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)
给出一个逆推的分析过程:
要证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)
只需 (x+y)(ya^2+xb^2)>=xy(a+b)^2
只需 (a^2)(x^2)+(b^2)(y^2)>=2abxy
只需 (ax-by)^2>=0
最后一式显然成立.

用做差法就可以了!
解:(a^2/x)+(b^2/y)-(a+b)^2/(x+y)
=a^y(x+y)+b^x(x+y)--xy)(a+b)^2/xy(x+y)
=(ay--bx)^2/xy(x+y)
因为X,Y都大于0,
所以ay--bx)^2/xy(x+y)>=0
所以a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)

a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y) [20分][高一不等式]若x>0,y>0,a,b是正的常数且满足a/x+b/y=1,求证:x+y≥[Sqrt(a)+Sqrt(b)]^2若x>0,y>0,a,b是正的常数且满足a/x+b/y=1,求证:x+y≥[Sqrt(a)+Sqrt(b)]^2说明:x^2即为x的平方,Sqrt(a)+Sqrt(b)表示“根号a 已知a,b是正常数,a不等于b,x,y属于R+,求证(a^2/x)+(b^2/y)大于等于(a+b)^2/(x+y) 若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为 若X>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则X+Y的最小值为 设x>0,y>0,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为? 已知a,b为正常数,0 已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:(a^2/x)+(b^2/y)≥(a+b)^2/x+y ,并指出等号成立的条件; 已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:a²/x+b²/y≥(a+b)²/x+y ,说出等号成立的条件 已知函数f(x)=asinx-x+b(a,b均为正常数)(1)求证:函数在(0,a+b]上至少有一个零点 已知a,b为正常数,x>0,y>0,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 若x>0,y>0,a,b为正常数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值是 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 求证,函数y=|Asin﹙ωx+φ﹚|的最小正周期为π/ω﹙其中A,φ,ω为常数,A≠0,ω>0,x∈R﹚. (1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷 .会的来看一下1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证a方/x+b方/y 大于等于 (a+b)方/(x+y) 指出等号成立条件.(2) 利用(1)的结论