求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点个数...计算题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:57:35
求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点个数...计算题,

求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点个数...计算题,
求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点个数...计算题,

求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点个数...计算题,
定义域为x>1
f'(x)=1/(x-1)+0.01>0
因此函数单调增
f(1+)<0
f(2)=0.02>0
因此有唯一零点,且在(1,2)区间

定义域x-1>0即x>1
f'(x)=1/(x-1)+0.01>0单调递增函数
f(1+e^-100)=-100+0.01(1+e^-100)<0
f(2)=0+0.02>0
因此在(1+e^-100,2)之间存在一个零点

很明显只有一个。