N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.说明!感激不尽

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:24:11

N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.说明!感激不尽
N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.
说明!感激不尽

N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.说明!感激不尽
这道题应该这个思路,有10个连续的非零连续自然数的约数,所以这个数分解质因数后肯定至少含有5个2,至少含有3个3,至少含有2个5,至少含有1个7.
那么我们先把它表示成2^5*3^3*5^2*7*n,后面的n表示含有的其他项.
现在我们不考虑n,看看2^5*3^3*5^2*7中已经含有了多少约数,首先,只含有因子2的约数有5个,即2,4,8,16,32,依次类推,只含有3的约数有3个,只含有5的约数有2个,只含有7的约数有1个,共有11个；其次,再看含有2,3,5,7中的两项的约数,含有2,3的有5*3个,含有2,5的有5*2个,含有2,7的有5*1个,含有3,5的有3*2个,含有3,7的有3*1个,含有5,7的有2*1个,共有41个；再次,看含有2,3,5,7中三个因数的约数,含有2,3,5的有5*3*2个,含有2,3,7的有5*3*1个,含有2,5,7的有5*2*1个,含有3,5,7的有3*2*1个,共有61个；最后,我们看含有2,3,5,7种四个因数的约数,共有5*3*2*1=30个.那么所有这些约数加起来是143个,这个数肯定有约数1,那么加在一起就是144个,和题意相符,所以这个数字就是2^5*3^3*5^2*7=151200,它的10个相邻的约数是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,可以发现11不是它的约数.
谢谢.

1楼答得很对

N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.说明!感激不尽求最小的正整数n.满足：n有144个不同的正约数,n的正约数中有10个连续整数一个自然数N共有9个约数,而N-1恰有8个约数.满足这个条件的自然数中,最小的两个分别为多少求出最小的正整数n使其恰好有144个不同的正约数,并且其中有10个连续约数. 已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是:N=.和N=. 约数自然数N有45个正约数.N的最小值为（）好的追分已知自然数n只有2个约数,那么3n有（）个约数. 用二进制思想方法证明：n个不同的素数的乘积有2的n次方减2个约数. 如果自然数n有60个约数,那么n的最小值是多少? 自然数N有45个正约数.N的最小值为-------. 自然数N有20个正约数,N的最小值为____. 自然数N有20个正约数,N的最小值为____. 5.自然数N有20个正约数,N的最小值为如题自然数N有20个正约数,N的最小值是多少? 1、4的约数有1,2,4三个,12的约数有1,2,3,4,6,12五个,那么4乘12的约数共有多少个?2、有约数7的最大四位数是?3、已知自然数n,只有两个约数,那么5n有多少约数?4、在自然数1~100中,所有合数的约数是已知一个数有21个不同的约数,这个数的标准分析式可能是N= 还可能是N= 整数n恰好具有6个不同的约数(包括1和n在内).其中5个约数之积是648.那么整数n的另一个约数是几如果你写出12的所有约数,1和12除外,你会发现最大的约数是最小的约数的3倍,现在有一个整数n,除了它的约数1和n外,剩下的约数中,最大的约数是最小的约数的15倍,那么满足条件的n有几个?