已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:17:26
已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值

已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3
有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值

已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
楼上的答案是对的,
过程稍微有点问题哈
两个整数间至少出现一次最大值和最小值,应该理解为
最小正周期T=2π/(k/5)=10π/k≤1
解出来k≥10π≈31.4
∵函数的一根对称轴为π/6
∴函数在π/6处取得最值
即k/5 · π/6 + π/3=π/2 + nπ
解得k=5+30n,其中n∈Z
结合k≥31.4
得到k的最小值应该为35

因为f(x)=3sin(k/5)x+π/3,且对称轴x=π/6
所以当x=π/6时,f(x)=±3
所以(k/5)(π/6)+π/3=2mπ±π/2
所以k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又因为最大值与最小值之间距离(周期)最小为T/2≦1
即T=2π/(k/5)=10π/k≦2
所以k≧5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈...

全部展开

因为f(x)=3sin(k/5)x+π/3,且对称轴x=π/6
所以当x=π/6时,f(x)=±3
所以(k/5)(π/6)+π/3=2mπ±π/2
所以k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又因为最大值与最小值之间距离(周期)最小为T/2≦1
即T=2π/(k/5)=10π/k≦2
所以k≧5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
所以k=35

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以上两位答案综合一下。

正弦函数、余弦函数的性质已知函数f(x)=sin(k∏/5+∏/3)(k>0),当自变量x在任何两个整数间变化时(包括整数本身),至少含有1个周期,求k的取值范围.函数f(x)=sin[(k∏/5)x]+∏/3)(k>0) 已知函数f(x)=sin(((kπx)/5)+π/3) (k>0),当自变量x在任何两个整数间变化时(包括整数本身),至少含有1个周期,求k的取值范围. 已知函数f(x)=sin(kπx/5+π/3)(k>0),当自变量x在任何两个整数间变化时(包括整数本身),至少含有1个周期求k的取值范围. 已知函数f(x)=sin(kx/5+π/3)求:若函数图像的相邻两对称轴之间的距离是5,求k 已知函数f(x)=sin 2x-k cos 2x的图像关于直线x=Л/8对称,则k的值是多少? 已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间 已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值 已知函数f(x)=sin x(根号3cos x-sin x) 求fx最小周期 已知函数f(x)=5sin((k/3)x+π/3),若周期为3π,(1)求k的值 (2)若周期不大于一,求自然数k的最小值 已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值 已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f(x)最小正周期 已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R 复合函数 单调性已知f(x)=4sin(2x+(π/3)) (x属于R),则函数y=f(-x)的单调递增区间可由不等式2kπ-(π/2) 已知函数F(X)=(X-K)^2*e^X/K,求导数? 已知函数f(x)=2sin(k/3x+π/4),如果f(x)的周期在(2/3,3/4)内,求正整数k的值 已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin²x 求函数f(x)的最大值;求函数f(x)的零点集合 函数f(x)=3sin(kx/5+∏/3) (k≠0)有一对称轴x=∏/6,求k的所有可能值 已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是1、f(x)是奇函数②对定义域内任意x,f(x) f(3)5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ