一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:19:34
一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值

一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值
一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值

一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值

轴截面如图.易得ΔVEF∽ΔVAB,所以EF/AB=VG/VO,这里EF为圆柱底面直径,AB为圆锥底面直径2R,VO=H,VG=H-x

 所以EF/2R=(H-x)/H,由此得,EF＝2R(H-x)/H

 所以圆柱侧面积＝〔2R(H-x)/H]*π*x

 以下对上式化简,再利用二次函数求最大值.

设圆柱底面半径为r
利用轴截面中的相似
得r/R=(H-x）/H
则r=R(H-x）/H
所以圆柱的侧面积
s=2πr*x
=[R(H-x）/H]*x
=Rx(H-x）/H
=R{√[x(H-x）]}²/H
≤R[（x+H-x)/2]²/H
=HR/4
当且仅当x=H-x，即x=H/2时取等...

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设圆柱底面半径为r
利用轴截面中的相似
得r/R=(H-x）/H
则r=R(H-x）/H
所以圆柱的侧面积
s=2πr*x
=[R(H-x）/H]*x
=Rx(H-x）/H
=R{√[x(H-x）]}²/H
≤R[（x+H-x)/2]²/H
=HR/4
当且仅当x=H-x，即x=H/2时取等号，有最大值HR/4
所以圆柱的侧面积是Rx(H-x）/H，
当x=H-x，圆柱的侧面积有最大值HR/4

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一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为　? 一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长如题 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长 1.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方形ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长2.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）用x表示圆柱的轴截面面积为S（2）当x为 圆锥的底面半径为R高为H在此圆锥内有一个内接正方体则正方的棱长为 圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为? 圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为? 圆锥底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为 圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥的体积v= 圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥体积v＝﹙ ﹚ 已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大? 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大 【高一习题求解】圆锥的底面半径为r,高为h(不是母线长),求表面积.RT. 圆锥的底面半径为r,高是h,在这个圆锥内部有一个内接正方体,此正方体的棱长等于 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在圆锥内有一个内接圆柱,当圆柱的侧面积为圆柱侧面积为0.5πRH，圆柱的母线长为 把一个铁制的底面半径为r,高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球,则这个铁球的半径为多少 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在圆锥内部有一个高为X的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积(2)X为何值时,圆柱的侧面积最大?