微分方程y''+y'=2x+2如何求通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:40:39

微分方程y''+y'=2x+2如何求通解
微分方程y''+y'=2x+2如何求通解

微分方程y''+y'=2x+2如何求通解
特征方程：
r^2+r=0
r=0,r=-1
所以其通解是：y=C1+C2e^(-x)

先看y''+y'=0的通解
y''=-y'
y'=Ce^(-x)
y = C(1)e^(-x) + C(2)
再看y''+y'=2x+2的特解
y=x^2
y'=2x
y''=2
综合，
y''+y'=2x+2的通解为
y=C(1)e^(-x) + x^2 + C(2), 其中C(1),C(2)均为任意常数。

有两年没学数学了，都忘记完了。

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