等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:24:57
等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成

等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成
等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2
(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn
(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成为等比数列
我已做出(1),请您做(2)

等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成
(1)
an = 2n-1+√2
Sn = n(n+√2)
(2)
bn = Sn/n = n+√2
用反证法证明
假设bn中有不同的三项成等比数列,分别是第p,q,r
则 bp * br = bq * bq
即 (p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2)
pr + 2 + (p+r)√2 = q*q + 2 + 2q*√2
因为p,q,r都是正整数,而√2是无理数
所以有
pr = q*q
p + r = 2q
消去q ,得
(p-r)^2 = 0
解得 p = r
这与假设矛盾
所以任意不同的三项都不可能成为等比数列

gzmlly - 经理 五级 2
回答正确

等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证 数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成 我有一道数学题不会做,关于高中等差数列前n项和的,若等差数列{an},{bn}(n为下标)的前n项和分别为An,Bn.且An/Bn=(7n+1)/(4n+27),则 a11/b11(11为下标)等于多少? 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,求通项 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证:{Sn/n}是等差数列 高中等差数列前N项和的.等差数列{an}(n为数列下标)前n项和是Sn且S4=1,S8=4(4和8为数列下标).则a37+a38+a39+a40(数字为下标)等于多少? 已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列. 设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下标) 急 等着救命..已知数列an(n为下标)的前n项和是1/2(n^2-n+2),数列bn(n为下标)的首项为1,而bn-bn-1=1/2^n-1(n≥2)(n,n-1为下标) 求数列an和bn的通项(n为下标 设{an}前n项和Sn=2an-4(n属于自然数),数列{bn}满足bn+1=an+2bn,b1=2注题中n和n+1均为下标(1)求an(2)证明{bn/2^n}为等差数列(3)求{bn}的前n项和Tn 为什么等差数列中an=A(2n-1)?An为等差数列前n项和. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,(n为下标,n+1为上标),求通项公式? 一道等差数列数学题,急等差数列{an}中,a1=80,d=-3,bn=an*a(n+1)*a(n+2),数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn取最大值时n的值.n,(n+1),(n+2)均为下标 【高中必修五】一道等差数列前n项和的题目,急在等差数列{an}中,a1=80,d= -3,bn=anan+1an+2 (n,n+1,n+2是下标),数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn取最大值时n的值. 等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an 设等差数列an的前n项和S为.求数列an的前n项和Tn 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,