已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:38:02

$已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.$

已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.
已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1
设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.
设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.

已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.
(1)
由于S(n+1)=4An+2
则有:Sn=4A(n-1)+2
两式相减,得:
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)=4An-4A(n-1)
A(n+1)-2An=2[An-2A(n-1)]
由于Bn=A(n+1)-2An
则有:Bn=2B(n-1)
则:Bn/B(n-1)=2
则:数列{Bn}是公比为2的等比数列
(2)由于:
Bn
=B1*2^(n-1)
=(A2-2A1)*2^(n-1)
=(3/2)*2^n
则:
A(n+1)-2An=(3/2)*2^n
两边同时除以2^n得:
A(n+1)/2^n-2An/2^n=3/2
2[A(n+1)/2^(n+1)]-2[An/2^n]=3/2
由于Cn=An/2^n
则有:
2C(n+1)-2Cn=3/2
C(n+1)-Cn=3/4
则:数列{Cn}是公差为3/4的等差数列.

已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知等差数列｛An｝中,Sn是它前n项和,设A4=-2,S5=-20.求数列｛an｝的通项公式? 数列好麻烦已知数列{An}的通项公式是An=n*2^n,求它的前n项和Sn. 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,S17 已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,S17 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列