求微分方程y"+y'-6y=(x+1)e^x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:55:05

求微分方程y"+y'-6y=(x+1)e^x的通解
求微分方程y"+y'-6y=(x+1)e^x的通解

求微分方程y"+y'-6y=(x+1)e^x的通解
y''+y'-6y=0
特征方程
r^2+r-6=0
r1=2,r2=-3
y=Ce^2x+C1e^(-3x)
设特解y=C(x)e^x
y'=C'e^x+Ce^x
y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x
C''+(2C'+C')+(C+C-6C)=(x+1)
C''+3C'-4C=x+1
C''+3C'-4(C+x/4+7/16)+3/4=0
C'=(C+x/4+7/16)' -1/4
C''=(C+x/4+7/16)''
(C+x/4+7/16)''+3(C+x/4+7/16)'-4(C+x/4+7/16)=0
特征方程
r^2+3r-4=0
r1=1,r2=-4
C(x)+x/4+7/16=C0e^x+C01e^(-4x)
C(x)=C0e^x+C01e^(-4x)-x/4-7/16
特解y=C(x)e^x=C0e^2x+C01e^(-3x)-(x/4+7/16)e^x
通解y=Ce^2x+C1e^(-3x)-(x/4+7/16)e^x

求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y+y'-6y=(x+1)e^x的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x 求微分方程y''-y=e^+1特解是e的x次幂y的二阶导求线性微分方程y''+y'=x+e^x, 求微分方程y'+(1/x)y=e^x满足y|(x=1)=1 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y'+y=e^-x的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y'+2y=e^x 求微分方程y^n+y=e^x的通解求微分方程y-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解