求线性微分方程y''+y'=x+e^x,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:26:21
求线性微分方程y''+y'=x+e^x,

求线性微分方程y''+y'=x+e^x,
求线性微分方程y''+y'=x+e^x,

求线性微分方程y''+y'=x+e^x,
特征方程:r^2+r=0
解得:r=0 r=-1
对应齐次方程的通y=C1+C2e^(-x)
y*=1/2*e^(x)*(x^2*e^(-x)+1-2*x*e^(-x)+2*e^(-x))
∴方程的通y=C1+C2e^(-x)+1/2*e^(x)*(x^2*e^(-x)+1-2*x*e^(-x)+2*e^(-x))

λ^2+λ=0
λ=0 λ=-1
对应齐次方程的通y=C1+C2e^(-x)
y*=1/2*e^(x)*(x^2*e^(-x)+1-2*x*e^(-x)+2*e^(-x))
∴方程的通y=C1+C2e^(-x)+1/2*e^(x)*(x^2*e^(-x)+1-2*x*e^(-x)+2*e^(-x))

解答如下,供参考。