,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:09:48
,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2

,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2
,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的
面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2

,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2
设底边a,高是b
S△=1/2 ab
由相似,设正方形边m
DE/BC=AD/AB=(b-m)/b
所以m=ab/(a+b)
m^2=a^2b^2/(a+b)^2
2m^2-S△=-(a-b)^2ab/2(a+b)^2≤0
故,S1大于等于两倍的S2

作BC上的高AH,交BC于H,由相似三角形得AD/AB=DG/
BC,BD/AB=DE/AH,两式相加得:
1=DG/BC DE/AH,
因为DG=DE,
所以1/DE=1/AH 1/BC,
即1/DE=(AH BC)/AH*BC,
因为AH*BC=2S1,
所以1/DE=(AH BC)/(2S1),
即2S1/DE=AH BC,

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作BC上的高AH,交BC于H,由相似三角形得AD/AB=DG/
BC,BD/AB=DE/AH,两式相加得:
1=DG/BC DE/AH,
因为DG=DE,
所以1/DE=1/AH 1/BC,
即1/DE=(AH BC)/AH*BC,
因为AH*BC=2S1,
所以1/DE=(AH BC)/(2S1),
即2S1/DE=AH BC,
又因为AH BC≥2√(AH*BC)=2√(2S1),当且仅当AH=BC时,取等号,代
入上式,
2S1/DE≥2√(2S1),化简得到
DE≤√(S1/2),两边平方得到DE²≤S1/2,即2S2≤S1

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,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的 △ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上上,其余两个顶点分别在AB,AB上.记△ABC的面积为S1,正方形DEFG的面积为S2,则 为什么是S1小于S2 好了我会了 为避免分的浪费 就给你吧 如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg 如图,等边三角形ABC的边长为a,四边形DEFG是△ABC内切圆的内接正方形.求正方形DEFG的面积 △ABC中 ∠C=90° AB=5 BC=3 四边形DEFG是正方形 求S正方形DEFG △ABC中 ∠C=90° AB=5 BC=3 四边形DEFG是正方形 求S正方形DEFG的面积拜托帮个忙撒 如图,△ABC是边长20cm的正三角形,内接正方形DEFG,则正方形DEFG的边长为___. 急!在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求S正方形DEFG 如图,△ABC是边长20cm的正三角形,内接正方形DEFG,则正方形DEFG的边长为___. 阅读材料解决问题 已知:锐角三角形ABC 求作:正方形DEFG,使读材料,已知:锐角△ABC,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,作法法:(1)画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1 ,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.(如何得到S1≥2S2 三角形ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,记三角形ABC的面积为S1,正方形DEFG的面积为S2,则 A.S1大于等于2*S2 B.S1小于等于2*S2 C.S1大于S2 D.S1小于2*S2过A作AH垂直BC于H 如图所示三角形ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上(后面接问题补充)记三角形ABC的面积为S1,正方形DEFG的面积为S2,则( )A、S1大于等于2S2 B、S1小于等于2S2 如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.(D不与A,B重合)且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边 如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.(D不与A,B重合)且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边 已知锐角三角形ABC中有个正方形DEFG,点D,E在BC边上,点F,G分别在AC.AB边上,若BC=120,BC边上的高为80求正方形DEFG的边长 如图所示,三角形ABC是边长为a的等边三角形,DEFG为正方形,求S正方形DEFG图是一个等边三角形里的一个最大的正方形 如图,在锐角三角形ABC中,BC=120cm,高AN=80cm,四边形DEFG为正方形,则DE=_____