作业帮如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:08:14
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长.
（2）设DE=x,△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y,试求y关于x的涵数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
第一问：在三角形中,以点A为起点,做AM垂直于BC,交DE于点N.因为DE平行BC,所以AN/AM=DE/BC.因为知道三角形面积是48,BC是12,可以知道AM是8.因为DEFG是正方形,所以MN=DE,所以AN=AM-DE.所以8-DE/8=DE/12,所以DE=4.8.第二问：因为DE是变化的,正方形的边长也在变化,正方形可能在三角形里面,也可能超出三角形,所以得出的函数也是分两种情况.其一正方形全部在三角形内,函数为y=x^2(x的范围大于0,小于等于4.8）.其二正方形超出三角形,y=de乘以mn.还是因为DE平行BC,AN/AM=DE/BC,所以AN=2/3x,MN=AM-AN=8-2/3x,所以y=(8-2/3x)x （x的范围大于等于4.8,小于12）.通过抛物线,可得出x=6时面积最大,y=24.
2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴y=x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x...
全部展开
2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴y=x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
所以当 x=-82×(-23)=6时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
因为24＞23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24．
收起