作业帮已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,1)求数列{an}的通项公式.2)求数列{1/an*a(n+1)}的前n项和Tn.其中(n+1)为a的下标.最好能有过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:42:02
已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,1)求数列{an}的通项公式.2)求数列{1/an*a(n+1)}的前n项和Tn.其中(n+1)为a的下标.最好能有过程.
已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,
1)求数列{an}的通项公式.
2)求数列{1/an*a(n+1)}的前n项和Tn.
其中(n+1)为a的下标.
最好能有过程.
已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,1)求数列{an}的通项公式.2)求数列{1/an*a(n+1)}的前n项和Tn.其中(n+1)为a的下标.最好能有过程.
1)
S1=a1=a+b+c=3
S2=4a+2b+c=7
S3=9a+3b+c=13 a1=3
Sn=n^2+n+1 当n=1 a1=3时
当n大于等于2时 an=Sn-S(n-1)=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)-1
=2n
2)当n=1,
Tn=1/12
当n>=2
Tn=1/12+1/(4*6)+1/(6*8)+.+1/(4n(n+1))
=1/12+1/4(1/6+1/12+...+1/(n*(n+1))
=1/12+1/4*((n-1)/(8(n+1)))
=1/12+(n-1)/(8(n+1))
1. an=Sn-S(n-1)=n^2+n+1-n^2+n-1=2n
2.当n=1,
Tn=1/12
当n>=2
Tn=1/12+1/(4*6)+1/(6*8)+....+1/(4n(n+1))
=1/12+1/4(1/6+1/12+...+1/(n*(n+1))
=1/12+1/4*((n-1)/(8(n+1)))
=1/12+(n-1)/(8(n+1))