作业帮100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:21:16
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1
用平方差
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=(100+99)*1+(98+97)*1+……+(2+1)*1
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)*50
=5050
利用平方差公式 100平方-99平方＝（100+99）*（100-99）＝199
98平方-97平方＝（98+97）*（98-97）＝195
96平方-95平方＝（96+95）*（96-95）＝191
都差4，是一组等差数列，化简为199+195+191+……+3
项数＝（199-3）/4+1＝50个数
和＝（199+3）*50/2＝5050
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=(100+99)*1+(98+97)*1+……+(2+1)*1
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)*50
=5050 你几年级的哦？？？？如过是初中的话可用平方差
公式A∧2+B∧2=（A+B)×（A-B）
100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + .... + 2^2 - 1^2
= (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + .... + (2^2 - 1^2)
= (100 + 99)*(100 - 99) + (98 + 97)(98 - 97) + ... + (2 + 1)(2 - 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1
= (100 + 1)*50
= 5050
原式=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+.............+(2-1)*(2+1)
=1*(100+99)+1*(98+97)+.............+1*(2+1)
=100+99+98+97+.............+2+1
=(100+1)*100/2
=5050
拿分来吧,以后有题目找我,呵呵