在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:25:29

在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状
1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂

在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2
(1-(sinB)^2)-(1-(sinC)^2)=(sinA)^2
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2
而：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：a^2+b^2=c^2
△ABC为直角三角形

[1-(sinb)^2]-[1-(sinc)^2]=(cosb)^2-(cosc)^2=(sina)^2=====>(sinc)^2=(sina)^2+(sinb)^2=====>[c/(2r)]^2=[a/(2r)]^2+[b/(2r)]^2(r是三角形外接圆半径，此处用正弦定理）=====》c^2=a^2+b^2.======>（勾股定理的逆定理）三角形为直角三角形。

(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(...

全部展开

(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(B+C)/2]=cos[90-(A/2)]=sin(A/2).
则有,
-cos[(B-C)/2*sin[(B-C)/2]=sin(A/2)*cos(A/2),
-sin(B-C)=sinA.
sin(C-B)=sinA
C-B=A,C=A+B.
而,A+B+C=180度,
2(A+B)=180,
A+B=90度,
C=90度,
此三角形是直角三角形.

收起

在△ABC中,已知sinC＝2sin(B+C)cosB那么三角形ABC一定是什么形的在三角形ABC中,已知c=2a cosB,怎么判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a=2c乘以cosB,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知（2c-a）cosB-bcosA=0,求B. 在△ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA ,判断△ABC的形状. 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在△abc中,已知sina*cosb*cosc 在△ABC中,已知sinA/a=cosB/b=cosC/c,试判断△ABC的形状在△abc中已知三边abc成等差数列,且角A-角C=π/3,求cosB 在三角形abc中,已知cosA*cosB=2sin平方（C/2）,则三角形abc一定是在三角形ABC中,已知sinC=2sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么形状? 在△ABC中,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cosB^2,三角形的面积S=4根号3,求3边abc 在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状在△ABC中,已知sinA=1/2,cosB=5/13,求cosC 在△ABC中,已知cosA+cosB+cosC=2,试判断其形状已知在△ABC中,sinC=4/5,cosB=-2/3,求cosA 在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.