作业帮如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:22:44
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
（1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2) 求证:△OPN∽△PMN;
(3) 写出y与x之间的关系式；
(4) 试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
不好意思，没有图片
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,
1）
当∠OPM=30°时,∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
2）
因为∠MPN=∠AOB=α,∠PNO＝∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1,PQ＝√3,
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
4）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2,ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0,
所以X＜2
因为X≥0,
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
（1）
当∠OPM=30°时，∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
(2）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
（3）∵MN=ON-OM=y-x，
∵△OPN∽△PMN，
∴PN M...
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（1）
当∠OPM=30°时，∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
(2）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
（3）∵MN=ON-OM=y-x，
∵△OPN∽△PMN，
∴PN MN =ON PN ，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2×1 2 =1，PD=POsin60°= 3 ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ 3 ）2+（y-1）2=y2-2y+4，
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y=4 2-x ；
（4）在△OPM中，OM边上的高PD为 3 ，
∴S=1 2 •OM•PD=1 2 •x• 3 = 3 2 x，
∵y＞0，
∴2-x＞0，即x＜2．
又∵x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜2．
∵S是x的正比例函数，且比例系数 3 2 ＞0，
∴0＜S＜ 3 2 ×2，
即0＜S＜ 3 ．
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