半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:08:38
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?

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半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?

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画图可知,扇形弧长L=4R-R-R=2R
假设扇形角为角BAC
因为半径为R的圆的周长是2πR,所以有等式
A/360=2R/2πR 得A=360/π
由此可得扇形面积占圆面积的(360/π)/360=1/π
所以扇形面积是πR^*(1/π)=R^
在三角形ABC中角A=360/π AB=R AC=R
所以三角形面积S=AB*AC*sinA=R^*sin(360/π)
那么弓形面积=R^-R^*sin(360/π)
注:R^为R的平方.

R平方

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