己知a十b=4,a平方十b平方=4,求(a一b)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:24:07

己知a十b=4,a平方十b平方=4,求(a一b)的值
己知a十b=4,a平方十b平方=4,求(a一b)的值

己知a十b=4,a平方十b平方=4,求(a一b)的值
（a+b)²=a²+b²+2ab=16
a²+b²=4
∴ab=6
∴(a-b)²=a²+b²-2ab=-8＜0
∴a-b无解

因为a+b=4
等式两边同时平方
就(a+b)²=4²
a²+2ab+b²=16 ①
再有a²+b²=4 ②
从而根据①②消去a²+b²
于是解得2ab=12
于是
(a-b)²=(a²+b²)-2ab=4-12=4-1...

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因为a+b=4
等式两边同时平方
就(a+b)²=4²
a²+2ab+b²=16 ①
再有a²+b²=4 ②
从而根据①②消去a²+b²
于是解得2ab=12
于是
(a-b)²=(a²+b²)-2ab=4-12=4-12=-8
那就是在实数范围无解无解啊
但在复数范围内
有i=√-1
那就有（a-b)=±√-8=±2√2i

收起

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab 所以 2ab=4^2-4=12
(a一b)^2=a^2+b^2-2ab =4-12=-8 所以a-b=±=±2√2i（=±2√2i，为虚数）

无解

a=4-b
（4-b)^2+b^2=4
b^2-4b-6=0
(b-2)^2-6-4=0
得出b=2+根号10 则a= 2-根号10 (a-b)= -2倍根号10
b=2-根号10 则a=2+根号10 （a-b）=2倍根号10

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