作业帮平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:08:52
平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0
平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0
平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0
c,a只是相对于椭圆的方程而言的 同一个椭圆,在同一坐标轴中的不同位置,或不同坐标轴中的同一位置,其方程不一样,c,a只是对于标准椭圆方程而言的,具有一定的几何意义的 教科书上应该有说明.
想是椭圆必须为那个定点和直线
可以推导哦，第二定义逻辑你要搞清楚。是随便设了定点（m，0），定直线x=n;然后满足比例关系去推导他的轨迹图形的时候发现可以化简为椭圆。然后可以把它和标准方程的a,b,c联系起来哦。平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0
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可以推导哦，第二定义逻辑你要搞清楚。是随便设了定点（m，0），定直线x=n;然后满足比例关系去推导他的轨迹图形的时候发现可以化简为椭圆。然后可以把它和标准方程的a,b,c联系起来哦。
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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,
焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e
则 (x-c)²+y²=e...
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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,
焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e
则 (x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点
则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比
则 a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²
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