求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:14:09
求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT

求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT
求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解
RT

求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT
∵y''-2y'+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1
∴y''-2y'+y=0的通解是 y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是积分常数)
∵设y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=Acosx+Bsinx+Cx³e^x
y'=-Asinx+Bcosx+3Cx²e^x+Cx³e^x
y''=-Acosx-Bsinx+6Cxe^x+6Cx²e^x+Cx³e^x
代入原方程整理 2Asinx-2Bcosx+6Cxe^x=sinx+xe^x
==> A=1/2,B=0,C=1/6
∴y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=(1/2)cosx+(1/6)x³e^x
故y''-2y'+y=sinx+xe^x的通解是 y=(C1x+C2)e^x+(1/2)cosx+(1/6)x³e^x (C1,C2是积分常数).

其实只要代入那个一阶线性非齐次微分方程上面的通解就行，也不好去写。注意的是求积分的时候注意点就行。那个通解公式，课本上有。

-2y'+y=sinx+x(e^x)

常微分方程y''+y'=2-sinx 解一道微分方程!y-3y'+2y=sinx 求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解 求微分方程y''=2x+sinx的通解 求微分方程y'=y+cosx-sinx的通解 求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y''+y'=sinx的通解 求微分方程解法 y'=(sinx-1)/(y+1） 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解 求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT 求微分方程y''+3y'+2y=3sinx的特解 y''+y=sinx的微分方程 微分方程y''+y'=sinx的通解 求解微分方程:y'-y=-sinx y''+y=sinx的微分方程 解微分方程:y′-y=sinx