求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:30:21

求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解
求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解

求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解
变形：y≠0时,y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx等价于(y/cosx-y')/y^2=1-sinx
两边同乘[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)即得：
{{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y}'=|cosx|
积分,得{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y=[sign(cosx)]sinx+c
即：y={[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/{[sign(cosx)]sinx+c}
我求了几次好像都不是初等函数,不知道有没有求错,你自己算一次哈

我用matlab算的：
>> y=dsolve('-Dy*cos(t)=y^2*(1-sin(t))*cos(t)-y')

y =

(sec(t)+tan(t))/(sin(t)+C1)

求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解微分方程..y+y=cosx 求通解.. 求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求解微分方程y''+y=cosx+1 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解解微分方程y''+9y=cosx+2x+1 求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解求微分方程y''=cosx/2+e^3x 求微分方程y'=y+cosx-sinx的通解求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y''+y=x+cosx的通解求微分方程y'-y=cosx的通解求微分方程y'-(3/x)y=x^3cosx 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 一道高数微分方程题,求详解.y''+2y'+5y=cosx 解微分方程y'=cosx/y 微分方程y'-y=cosx的通解