证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:11:50
证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
三角形的顶点是A,其他两点是B和C.AB和AC的中点是E和F.
延长EF至G,使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形.
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

提示:三角形相似并且对应边成比例。
或者用向量直接证明。

作AC中点D,BC中点E
由于D、E分别是AC、BC中点可知,CD=1/2AC,CE=1/2BC
又因为角A=角A,
所以三角形CDE相似于三角形CAB,
所以角CDE=角CAB,DE=1/2AB
所以DE//AB
即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

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