在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:46:23
在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=

在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=
在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=

在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=
令bn=an²
则b(n+1)=bn+4
所以bn是等差数列,d=4
b1=a1²=1
所以bn=4n-3
an>0
所以an=√(4n-3)

4n-3 再开根号(an的平方这个数列是等差数列)


a(n+1)²=an²+4
a(n+1)²-an²=4,为定值
a1²=1²=1,数列{an²}是以1为首项,4为公差的等差数列
an²=1+4(n-1)=4n-3
an>0
an=√(4n-3)
数列{an}的通项公式为an=√(4n-3)。