在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:25:57
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an

在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an

在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
设(An+1)-x = 4(An-x) 得x=2/3
也即 An+1 - 2/3 = 4( An - 2/3)
再设 Bn = An - 2/3 , Bn为等比数列,比为4 ,
首项为2-2/3 = 4/3
Bn = B1 * 4^(n-1) = (4/3) * 4^(n-1) = An - 2/3
所以 An = (4^n)/3 + 2/3 = ( 4^n + 2 )/3

an=1+4+4^2+...+4^n
=1+1/3*(4^n-1)

a1=2,a(n+1)=4an-2.===>a1=2,a2=6,a3=22,且a(n+1)-(2/3)=4[an-(2/3)].===>an-(2/3)=(4/3)×4^(n-1).===>an=(2/3)+(1/3)×4^n=[2+4^n]/3.∴经验证可知,an=[2+4^n]/3.(n=1,2,3,...).