已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:03:42
已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.

已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.
已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.

已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.
一定是锐角三角形.
为简单,记△ABC的三个内角为∠A,∠B,∠C
考察∠E,有
∠E = 180º-∠EBC-∠ECB
= 180º-1/2(∠BCN+∠ABP)
= 180º-1/2(180º-∠C+180º-∠B)
= 1/2(∠B+∠C)
同理可得 ∠F = 1/2(∠A+∠B) ,∠D = 1/2(∠C+∠A)
∵ 0<∠A+∠B<180º
∴ 0<1/2(∠A+∠B)<90º
∴ △DEF为锐角三角形.

- -!DEF是三角形。

∠F=(∠A+∠B)/2
∠D=(∠A+∠C)/2
∠E=(∠C+∠B)/2

已知:AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状. 如图,已知AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF,求证BF平行CE 如图,已知AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF.求证:BF∥CE. 已知,在RT△ABC,∠ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF‖AC交CE的延长线于点F.求证:AB垂直平分DF 已知在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F.试说明AB垂直平分DF 在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF 在三角形abc中,ab=2.ac=3,bc=4,AD,BF,CE分别为三角形abc的三条高,求这三条高的比ad:bf:ce 在三角形abc中,ab=2.ac=3,bc=4,AD,BF,CE分别为三角形abc的三条高,求这三条高的比ad:bf:ce 如图,已知AD是△ABC边BC的中线,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为点E,F.请说明△CDE与△BDF全等的理由. 如图,已知AD是△ABC边BC的中线,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为E、F.请说明△CDE与△BDF全等的理由 如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE 已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且CE=BF,S△DCE=S△DBF,求证:AD平分∠BAC 已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.求证:AB=AC AD垂直平分EF 已知如图,AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF连接CE、SF,试BF与CE的位置关系 已知AB‖CD,BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,交AD于点E.那么BE于CE有怎样的位置关系?为什么? 如图,在△ABC中,∠A=80°,BF和CE分别平分∠ABC和∠ACB,点D是BF和CE的交点,求∠BDC的度数 D、E、F分别是△ABC三条边上的点,CE=BF,△CDE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC 如图,AD是△ABC的中线,CE垂直AD于E,BF垂直AD交AD的延长线于F,求证:CE=BF