已知lim x→0(((根号下1+x+x^2) - (1+ax))/x^2)=b,求常数a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:16:22
已知lim x→0(((根号下1+x+x^2) - (1+ax))/x^2)=b,求常数a、b的值

已知lim x→0(((根号下1+x+x^2) - (1+ax))/x^2)=b,求常数a、b的值
已知lim x→0(((根号下1+x+x^2) - (1+ax))/x^2)=b,求常数a、b的值

已知lim x→0(((根号下1+x+x^2) - (1+ax))/x^2)=b,求常数a、b的值
∵lim(x->0){[√(1+x+x²)-(1+ax)]/x²}=b
==>lim(x->0){[x+(1-a)]/[x√(1+x+x²)+(1+ax)]}=b (分子有理化化简)
∴1-a=0 ==>a=1
==>lim(x->0){1/[√(1+x+x²)+(1+x)]}=b
==>1/2=b
故a=1,b=1/2.

上下用洛必达法则,a=1/2;b=1/2