作业帮设log8^3=p,log3^5=q．则lg5?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:13:45
设log8^3=p,log3^5=q．则lg5?
设log8^3=p,log3^5=q．则lg5?
设log8^3=p,log3^5=q．则lg5?
上面的计算似乎不对
可以这样算
p=log(8)3=log(2^3)3=1/3log(2)3=1/3lg3/lg2 (换底公式）
q=log(3)5=lg5/lg3
上面两式相乘有
pq=1/3(lg5/lg2)
3pq=lg5/lg2=lg5/(lg10/5)=lg5/(1-lg5)
整理可解得
lg5=3pq/(3pq+1)
log8^3=p推出8**p＝3,log3^5=q推出3**p＝5
所以（8**p）**q＝5即8**pq＝5
所以lg5＝lg8**pq＝pqlg8＝3pqlg2
最后错了吧～
lg8≠3lg2
lg的底数为10
是错了
log8^3的底数时好多哦
log8^3=p 换底得:lg3/lg8=p,lg3/3lg2=p......(1)
log3^5=q 换底得:lg5/lg3=q...................(2)
(1)X(2):lg5/3lg2=pq
lg5/lg2=3pq
lg5/lg(10/5)=3pq
lg5/(1-lg5)=3pq
化简以后得lg5=3pq-3pqlg5
全部展开
log8^3=p 换底得:lg3/lg8=p,lg3/3lg2=p......(1)
log3^5=q 换底得:lg5/lg3=q...................(2)
(1)X(2):lg5/3lg2=pq
lg5/lg2=3pq
lg5/lg(10/5)=3pq
lg5/(1-lg5)=3pq
化简以后得lg5=3pq-3pqlg5
最后得到结果lg5=3pq/(1+3pq)
因为我这个人比较粗心 所以不知道化简以后的对不对 但是步骤是这样的
收起
log(8)3=lg3/lg8=p,log(3)5=lg5/lg3=q,所以 lg3=plg8,lg5=qlg3=pqlg3*lg8=pqlg24.
可不可以不用其中一个,如果lg5 =log10(5),则lg5=1-lg2=1-p/9,不用q直接可以得答案