作业帮1.已知x、y、z是正实数,且x-y=-2,y^3-z^3-y^2-yz-z^2=0,求x-z的值.2.利用因式分解花见多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^1999的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:24:55
1.已知x、y、z是正实数,且x-y=-2,y^3-z^3-y^2-yz-z^2=0,求x-z的值.2.利用因式分解花见多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^1999的值.
1.已知x、y、z是正实数,且x-y=-2,y^3-z^3-y^2-yz-z^2=0,求x-z的值.
2.利用因式分解花见多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^1999的值.
1.已知x、y、z是正实数,且x-y=-2,y^3-z^3-y^2-yz-z^2=0,求x-z的值.2.利用因式分解花见多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^1999的值.
LZ这么诚心请教,不好意思不答.
1.对于y^3-y^2-yz-z^2(z+1),
=y^3-zy^2-y^2+zy^2-yz-z^2(z+1)
=y^2(y-z-1)+z(y-z)(y-z-1)
=(y^2+yz-z^2)(y-z-1)
所以y-1=z（正实数.y^2+yz-z^2不等于0）
且x=y-2,因此x-z=y-2-y+1=-1
2.对于(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2.+x(x+1)^1999
我们先不管1这一项.
原式=x(1+(x+1)^2+(x+1)^3.+(x+1)1999)
再抛开x,算完后再加上去.
(x+1)^1999+(x+1)^1998+.(x+1)+1
=((x+1)^2000-1^2000)/(x-1))
=((x+1)^1000+1)((x+1)^500+1)((x+1)^250+1)((x+1)^125+1)（(x+1)^125-1）
除以x-1
=（(x+1)^1000+1).+((x+1)^125+1)+((x+1)^25-1)((x+1)^100+(x+1)^75+
(x+1)^50+(x+1)^25+1))/(x-1)
.继续分.直到把（x-1)消掉,再把1因式分解进去.
第二种解法：（较简单）
=(x+1)(1+x+x(x+1)^2+...(x+1)^1998x
=(x+1)^2(1+x+.(x+1)^1997x)
=(x+1)^3(1+x+.(x+1)^1996x)
规律来了.
=（x+1)^1999(x+1)
=(x+1)^2000
分都不给，楼主就要麻烦我们动脑筋啊