已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:40:42
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
1*(1/x+4/y+9/z)
=(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)
=1+4+9+y/x+4x/y+4z/y+9y/z+z/x+9x/z
[平均值不等式]
>=1+4+9+4+12+6
=36
即(1/x+4/y+9/z)>=36
原不等式得证
亦可直接由柯西不等式得到
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(1+2+3)^2=36
(1/X+4/Y+9/Z)*(X+Y+Z)≥(1+2+3)*(1+2+3)=36
不会打根号和平方。
用文字说明:(根号1/X)乘以根号X =1
(根号4/Y)乘以根号Y =2
(根号9/Z)乘以根号Z =3
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少?
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?
已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知X.Y.Z是正实数,且XYZ(X+Y+Z)=1,则(X+Y)(Y+Z)的最小值是多少
已知x,y,z是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少?
已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值
已知正实数x,y,z 满足2x(x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 .
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?