作业帮e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:45:46
e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
e^i0=i-θ+iθ-θ^2+iθ^3....
按泰勒公式展开
其中基数项就是cosθ的泰勒公式
偶数项是isinθ的泰勒展开
所以e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
不知道你学过泰勒公式没
不过我只知道这么推了
e＾iθ的泰勒在iθ=0展开式与cosθ，isinθ的泰勒在θ=0展开比较就可以了，不难的
准确的说是麦克劳林公式展开，泰勒公式的一种特殊形式。
一般用拓朴学方法，欧拉公式证明是很繁琐的，你知道怎么用就行了
这个叫欧拉公式，在高等数学中的级数部分，会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sin...
全部展开
这个叫欧拉公式，在高等数学中的级数部分，会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下 准确的说是麦克劳林公式展开，泰勒公式的一种特殊形式。
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
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