已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:57:53
已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程

已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程
已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程

已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程
(x+2)²+(y-6)²=16
圆心(-2,6),半径=4
弦长是4√3
所以弦心距=√[4²-(4√3÷2)²]=2
若直线斜率不存在
是x=0,(-2,6)到x=0距离是2,成立
若存在
y-5=kx
∴|-2k-6+5|/√(k²+1)=2
平方
k=3/4
∴x=0和3x-4y+20=0

圆心(-2,6)半径r=4
弦长4√3
弦心距=√[4²-(4√3÷2)²]=2
即圆心到直线距离是2
若斜率不存在
是x=0满足圆心到直线距离是2
若斜率存在
y-5=k(x-0)
kx-y+5=0
所以|-2k-6+5|/√(k²+1)=2

先把圆化为标准方程,圆心坐标为(-2,6)
设直线方程为y=kx+5
则根据圆心到直线的距离的平方+所截弦一半的平方=半径的平方(勾股)
k=正负√3/2
代入即可

设L:y=kx+5,代入圆方程,得一个关于x的二次方程,再利用根与系数的关系
得到x1+x2,及x1x2。再利用(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.得到|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2.
弦长公式=|x1-x2|√(1+k^2)=4√3.求得k值

已知圆C:(X+1)的平方+Y的平方=8及点F(1,0),P为圆C上一动点,在同一坐标平面内的动点M满足,...已知圆C:(X+1)的平方+Y的平方=8及点F(1,0),P为圆C上一动点,在同一坐标平面内的动 已知P(0,5)及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0,若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3,求L的方程 已知点P(0,5)及圆C,X的平方+Y的平方+4X-12Y+24=0.若直线L过P且被圆C截得的线段长为4根号3,求L的方程 已知点A(0,1)及圆B:(X+1)平方+y平方=16,C为圆B上任意点,求AC垂直平分线与线段BC的焦点P的的轨迹方 已知圆c(x-3)平方+y平方=4及一定点A(3,0).P是圆上一动点,连结PA作线段PA的中垂线交直线CP于点B,求B的轨迹方程... 急啊啊啊啊!求解数学题一道啊!已知点P(0,5)及圆C:x的平方+y的平方+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P,且与圆心相距为2,求直线l的方程(2)求过P点的圆C弦的中点轨迹方程 已知圆C:(x-2)平方+(y-2)的平方=4及点p(1,1),求过点p且弦长为2倍根号3的弦所在直线的方程 点P(1,-2)和圆C:x平方+y平方+m平方x+y+m平方=0的位置关系是 已知圆C过点P(1,1),且与圆(x+3)平方+(y+3)平方=r平方(r大于0) 关于直线x+y+3=0对称,求圆C的方程 已知P(1,-7)于圆C:x平方+y平方=25求过点P与圆C相切的直线方程和切线长 已知圆Cx平方+y平方+2x-4y+3=0,设p在圆c上.求p到x-y-5=0的最大与最小值 一道数学题目关于园的方程的会的来啊已知圆C:(x-3)^3+(y-4)^2=4及2点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)为圆C上任意一点,求绝对值AP的平方+绝对值BP的平方的最小值是(x-3)^2 已知圆C的方程为x的平方+y的平方-6x=0,求圆C的半径及圆心坐标, 已知点p(2.a)a>0在圆c(x-1)平方+y平方=2上.求点p坐标.过点p的圆c的切线方程 已知点Q(2根号2,0)及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是: 已知点P(4,2),直线3X+4Y=0与圆C:(X-1)平方+(Y+2)平方=25交于点AB求过点P的圆的切线方程 已知点P(4,2),直线3X+4Y=0与圆C:(X-1)平方+(Y+2)平方=25交于点AB求过点P的圆的切线方程? 已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的方程