一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF：S△BEC.∵△ABC为等边三角形，AB=12，BD=4 ∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60度 又BD=CE=4

一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF：S△BEC.∵△ABC为等边三角形，AB=12，BD=4 ∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60度 又BD=CE=4
一道与相似有关的数学题
已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF：S△BEC.
∵△ABC为等边三角形，AB=12，BD=4
    ∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60度
    又BD=CE=4
    ∴△ABD全等于△BCE
       ∴∠BAD=∠CBE
       又∠AFE为△ABF的外角，∠ABC=∠ABE+∠CBE
      ∴∠BAF+∠ABF=60度
    即∠AFE=60度
    ∵∠AFE=∠BFD
       ∴∠BFD=60度
    ∴∠C=∠BFD=60度
    ∵∠FBD=∠CBE
       ∴△BFD相似于△BCE
       ∴BF：BC=BD：BE=DF：EC
       ∴BD：BE=4：13=1：3
       我只解到这一步，

一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF：S△BEC.∵△ABC为等边三角形，AB=12，BD=4 ∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60度 又BD=CE=4
本题用到一个重要概念：当两个三角形的高相等时,它们面积的比 等于 它们底边的比.
先证明 △ABD ≌ △BCE
在 △ABD 和 △BCE 中,
AB = BC = 12
∠ABD = ∠BCE = 60°
BD = CE = 4
∴△ABD ≌ △BCE （SAS）
∴ S △ABD = S △BCE ---------------------------------------------- ①
下面求△BDF 与 △ABD 的面积关系.
过A 作AG ‖ BC 交 BE 的延长线于点G.
∵ BC ‖ AG
∴ BC ：AG = CE ：EA = 4 ：8 = 1 ：2
而 BD = （1/3）BC
∴ BD ：AG = 1 ：6
∵ BD ‖ AG
∴ DF ：FA = BD ：AG = 1 ：6
∴ DF ：DA = 1 ：7
∴ S △BDF ：S △ABD = 1 ：7 ---------------------------------------- ②
由 ① ② 知,S △BDF ：S △BCE = 1 ：7

不知道你几年级，有没有学过这个公式，一直两边，求面积，是S=a*b*（sinC）/2你知道了BCE的面积后按比例求出BDF就可以了
对不起没看清题目我写的是求面积的公式~不过我不介意你直接这么求出面积比~不过很雷~
很简单的，面积比你从这公式就能看出来等于边的长度的比的2次方。...

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不知道你几年级，有没有学过这个公式，一直两边，求面积，是S=a*b*（sinC）/2你知道了BCE的面积后按比例求出BDF就可以了
对不起没看清题目我写的是求面积的公式~不过我不介意你直接这么求出面积比~不过很雷~
很简单的，面积比你从这公式就能看出来等于边的长度的比的2次方。

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其实你已经快要整出来了，就差最后一步了，记住一句话：相似三角形的面积之比等于边长（相似边）之比的平方！理解的话就是面积=边长×边长
本题中已经证明△BFD相似于△BCE，又BD：BE=4：13=1：3（这里化简有问题吧？？？）然后就有S△BDF：S△BEC=（1:3）^2=1:9
那句话要证明其实很简单的，你过F、E分别向边BC做高，能证明两个直角三角形也相似的，于是高之比就是前面...

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其实你已经快要整出来了，就差最后一步了，记住一句话：相似三角形的面积之比等于边长（相似边）之比的平方！理解的话就是面积=边长×边长
本题中已经证明△BFD相似于△BCE，又BD：BE=4：13=1：3（这里化简有问题吧？？？）然后就有S△BDF：S△BEC=（1:3）^2=1:9
那句话要证明其实很简单的，你过F、E分别向边BC做高，能证明两个直角三角形也相似的，于是高之比就是前面的边之比，于是面积之比就是平方，那句话选择填空可以直接用，但解答题就用刚才作辅助线的方法证明下吧

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答案是1:7吗？？你的过程俺没看懂。。。其实蛮简单的（如果我作对了的话）。。。只要根据等底三角形高之比等于面积之比来做就好。。。连接CF，设三角形BDF面积为a，那么DFC就是2a。再设EFC为b，那么AEF为2b，ABF为1.5b。让后根据三角形ABD和BEC面积相等，可以知道b=4a,所以面积之比为1:7.
如果又看不懂的，可以留言（留上QQ）。...

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答案是1:7吗？？你的过程俺没看懂。。。其实蛮简单的（如果我作对了的话）。。。只要根据等底三角形高之比等于面积之比来做就好。。。连接CF，设三角形BDF面积为a，那么DFC就是2a。再设EFC为b，那么AEF为2b，ABF为1.5b。让后根据三角形ABD和BEC面积相等，可以知道b=4a,所以面积之比为1:7.
如果又看不懂的，可以留言（留上QQ）。

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