作业帮正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:51:11
正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
mmnnmn1357朋友的解答和我的思路一样,不过个人认为其中的全等三角形选得不是最佳.我也列出我的解答,请提问的朋友还是选择 mmnnmn1357的吧.我的仅供参考.
连接EC
因为四边形ABCD是正方形
所以∠ADE=∠CDE＝45°,AD//BC,AD＝CD
又因为DE＝DE,
所以△ADE≌△CDE （SAS）
所以AE=EC,∠DAE=∠DCE
因为AD//BC
所以∠DAE=∠G
所以∠DCE=∠G
又因为∠CEF＝∠CEG
所以△EFC∽△ECG
所以EF/EC=EC/EG
所以EC^2=EF*EG
所以AE^2=EF*EG
连接EC
AB=BC，BE公用，∠EBA=∠EBC
所以：△AEB≌△CEB
所以：AE=EC，∠EAB=∠ECB
因为：AB平行CD
所以：∠EAB=∠GFC
所以：∠ECB=∠GFC
所以：∠EFC=180-∠GFC=180-∠ECB=∠ECG
∠FEC公用
所以：△EFC∽△ECG
所以：EF/EC=EC/EG<...
全部展开
连接EC
AB=BC，BE公用，∠EBA=∠EBC
所以：△AEB≌△CEB
所以：AE=EC，∠EAB=∠ECB
因为：AB平行CD
所以：∠EAB=∠GFC
所以：∠ECB=∠GFC
所以：∠EFC=180-∠GFC=180-∠ECB=∠ECG
∠FEC公用
所以：△EFC∽△ECG
所以：EF/EC=EC/EG
所以：EC^2=EF*EG
所以：AE^2=EF*EG
收起
三角形ABE与三角形FDE相似,那么AE:EF=BE:ED;
三角形AED与三角形GEB相似,那么AE:EG=DE:BE;
得到AE:EF=EG:AE,则AE^2=EF*EG。