已知sinθ-cosθ=二分之一;,则sin³θ-cos³θ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:53:54
已知sinθ-cosθ=二分之一;,则sin³θ-cos³θ=

已知sinθ-cosθ=二分之一;,则sin³θ-cos³θ=
已知sinθ-cosθ=二分之一;,则sin³θ-cos³θ=

已知sinθ-cosθ=二分之一;,则sin³θ-cos³θ=
sinθ-cosθ=1/2
平方得:sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1/4
即:1-2sinθcosθ=1/4
得:sinθcosθ=3/8
sin³θ-cos³θ=(sinθ-cosθ)(sin²θ+sinθcosθ+cos²θ)
=(1/2)(1+3/8)
=11/16

sin³θ-cos³θ=(sinθ-cosθ)(sinθsinθ+sinθcosθ+cosθcosθ)=1/2*(1+sinθcosθ)
(sinθ-cosθ)^2=sinθsinθ-2sinθcosθ+cosθcosθ
即有1/4=1-2sinθcosθ
故sinθcosθ=3/8
sin³θ-cos³θ=11/16