如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝OF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:42:35

如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝OF
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝OF

如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝OF
OA=OC,OB=OD,AD,BC相交
所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角A=角C;AO=CO (1)
因为角AOE与角FOD是对顶角,∠AOE=∠COF
所以角FOD=角FOC
因为(1)
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以OE=OF

全部展开

连接AC、BD
因为：OA=OC,OB=OD
所以：三角形OAC、OBD为等腰三角形
所以：∠OAC=∠OCA，∠OBD=∠ODB
因为：OA=OC，OB=OD，BC=OC+OB，AD=OA+OD
所以：AD=BC
因为：AD=BC，AC=CA，∠OAC=∠OCA
所以：三角形ACB全等于三角形CAD
所以：∠BAC=∠DCA
因为：∠OAC=∠OCA，∠BAC=∠BAO+∠OAC=∠OCA+∠DCO=∠DCA
所以：∠BAO=∠OCF
因为：∠BAO=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF
所以：三角形AOE全等于三角形COF
所以：OE=OF

收起

如图,已知AD∥BC,连接AC,BD相交于点O,且OB=OD.求证：OA=OC. 已知:如图,AB平行CD,AD与BC相交于点O,且OA=OD.求证OB=OC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC.求证AB平行DC? 如图,AD 与BC相交于点O,OA=OC,BE=DE.求证：OE垂直平分BD 如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE＝OF 如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:AD//BC 如图,AD和BC相交于点O,AB∥CD,且OC＝OD.求证：OA＝OB（要完整的过程）如图,口ABCD中,点E,F分别在AD,BC上且ED=BF,EF与AC相交点O,求证明:OA=OC 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC 已知：如图,AD与BC相交于点O,OC=OD,OA=OB.求证：∠CAB=∠DBA 已知,如图AD与BC相交于点O,OC=OD,OA=OB.求证：∠CAB=∠DBA 已知:如图,AD与BC相交于点O,OC=OD,OA=OB.求证：∠CAB=∠DBA急知道的帮忙下已知:如图,AD与BC相交于点O,OC=OD,OA=OB 求证:角CAB=角DBA 如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,角A=角C,BE=DE,求证OE垂直平分BD 如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD 已知：如图,AB与CD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证：AD平行CB