如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 00:05:57
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
因为AD‖BC,所以角OAD=角OCB
又因为对角线AC,BD相交于点O
所以角AOD=角BOC
又因为OA=OC
所以三角形AOD全等三角形BOC(ASA)
所以AD=BC
又因为AD‖BC
所以四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等)

ok

你好。
∵AD//BC,∴∠DAC=∠BCA
又∵AO=OC,∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴△AOC≌△BOC(角边角)
∴AD=BC
又∵AD//BC
∴四边形是平行四边形

因为AD平行于BC
所以角DAC等于角ACB
又因为对顶角AOD等于角BOC
在三角形ADO和COD中
因为角DAC等于角ACB
AO等于CO
角AOD等于角BOC(角边角)
所以三角形ADO全等于三角形COD
所以AD等于BC
所以AD平行且等于BC
所以四边形ABCD是平行四边形....

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因为AD平行于BC
所以角DAC等于角ACB
又因为对顶角AOD等于角BOC
在三角形ADO和COD中
因为角DAC等于角ACB
AO等于CO
角AOD等于角BOC(角边角)
所以三角形ADO全等于三角形COD
所以AD等于BC
所以AD平行且等于BC
所以四边形ABCD是平行四边形.

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