求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:16:57
求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数

求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数
求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数

求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数
分析与
4n^2+5n=n(4n+5)
若4n^2+5n=n(4n+5)是完全平方数,那么4n+5就必是n的倍数,并且还是完全平方倍,我们设它为k^2倍(k为自然数),即4n+5=k^2n,
4n+5=k^2n
(k^2-4)n=5
由于5是素数,所以k^2-4与n里必有一个为5,一个为1,
若k^2-4=1,那么k^2=5,显然k就不能为自然数,不符合;那么k^2-4=5,则k^2=9,k=3,符合条件,在这种情况下n只能等于1,
所以只有n=1时,Sn=9+17+25+……+(8n+1)=4n^2+5n才能为完全平方数.

看得我头晕脑胀

求自然数n,使sn=9+17+25+.+(8n+1)=4n的二次方+5n为完全平方数 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 有一列数9,17,25,33…… 1.写出前n项和Sn与n的关系式; 2.若Sn为完全平方数,求自然数n的值.6:30之前尽快给予答复. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合 求详解,特别是第二问,为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2 等差数列an的钱n项和是Sn,一直Sm=a,Sm-Sn-m=b,m、n是自然数,且n大于m,求Sn 已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列;(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.帮忙!. 设数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列(2)求满足an大于an-1的自然数n的集合 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn≠0),a1=2/9求证:{1/Sn}为等差数列求满足an>a(n-1)的自然数n的集合请高手不吝赐教,急! 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列 Sn=1-5+9-13+17-21+……+(-1)^n-1(4n-3),求Sn? 用Sn表示自然数n的各位数子和,是否存在自然数n使得n+sn=2008 在数列an中,a1=2,且4Sn+1=1+3Sn(n属于不为0的自然数)求:(1)an、Sn(2)若bn=9an2+4an+1(n属于不为0的自然数),求bn中最大项和最小项.主要是第二问! 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有(Sn-1)^2=an*Sn.求Sn的表达式及证明拜托各位了 3Q 已知数列{An}的前n项和为Sn,且An=Sn*Sn_1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证{1/Sn}为等差数列(2)求满足An>An_1的自然数n的集合 已知数列{an}a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*) 证明n∈N0,使sn>2007恒成立证明存在自然数N0,对于所有的n>N0,有sn>2007恒成立 在等差数列(an)中,a4=9,a9=-6,求满足Sn=54的所有自然数n的值. 已知sn=(17n-n^2)/2求:1/s1+1/s2+…+1/sn