已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:38:58
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求满足an>a(n-1)的自然数n的集合
an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)
[Sn-S(n-1)]/Sn*S(n-1)=1
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
所以1/Sn是等差数列
a1=S1
1/S1=9/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1
d=-1
1/Sn=9/2-(n-1)=-n+11/2=(-2n+11)/2
Sn=2/(11-2n)
an>a(n-1)
Sn-S(n-1)>S(n-1)-S(n-2)
Sn+S(n-2)>2S(n-1)
2/(11-2n)+2/(15-2n)>2*2/(13-2n)
8/(11-2n)(15-2n)(13-2n)>0
(2n-11)(2n-13)(2n-15)<0
11/2n=1,2,3,4,5,7