N边形的N个内角与某一个外角和为1240度,则这个N边形边数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:08:46
N边形的N个内角与某一个外角和为1240度,则这个N边形边数是多少?

N边形的N个内角与某一个外角和为1240度,则这个N边形边数是多少?
N边形的N个内角与某一个外角和为1240度,则这个N边形边数是多少?

N边形的N个内角与某一个外角和为1240度,则这个N边形边数是多少?
(n-2)*180+未知外角=1240
n=8时,未知外角为160度,小于360度,有可能;
n=7时,未知外角为340度,大于360度,不存在
未知外角,未知外角小于0,不存在
所以n=8

n边形内角和为(n-2)*180,一个外角的范围是0-180
所以内角和的范围是1060-1240,所以n=8

解设:这个图形为N边形,一个外角为X度
(N-2)×180+X=1240
(N-2)×180=1240-X
N-2=6+160-X/180
N=8+160-X/180
N=8
X=160