已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:08:41
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解

已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
  

已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解

如图
证明:
设BD=DE=EC=BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
∵∠BAC=90°
∴DM//AC
∴DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/3
∴DM=AC/3,AM=2AB/3
同理EN=AB/3,AN=2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得:
AD²=AM²+DM²
=(2AB/3)²+(AC/3)²
AE²=AN²+EN²
=(2AC/3)²+(AB/3)² 
∴AD²+AE²
=(2AB/3)²+(AC/3)²+(2AC/3)²+(AB/3)²
=5(AB²+AC²)/9
∵AB²+AC²=BC²
所以AD²+AE²=(5/9)BC²

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 如图,已知:△ABC中,角BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E,F分别为BC,AC的中点如图,已知:△ABC中,角BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E,F分别为BC,AC的中点.求证:DF=BE 已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 A B E D 已知在△ABC中,∠BAC=120°,∠BAC、∠ABC、∠BCA的的角平分线分别与对边交于点D、E、F···初中几何题:已知在△ABC中,∠BAC=120°,∠BAC、∠ABC、∠BCA的的角平分线分别与对边交于点D、E、F.证明: 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°. 初二数学题解已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE. 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠BRT 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DA于D,CE⊥AE于E,BD=AE.试说明,D,A,E在一条直线上图在下面 △ABC中,角C=90°,D为斜边AB的中点,DE垂直AB交BC于E,已知角EAC:角DAE=2:5,求角BAC的度数答案是52.5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.已知AB=10,求△DBE的周长 已知;如图,在△abc中,角bac=90°,ad⊥bc于d,e是ab上一点,af⊥ce于f,ad交ce于g点,求证;∠b=∠cfd. 已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解