x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:41:15
x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m

x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m
x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m<0恒成立,求m的范围

x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m
m=0
则f(x)=-6x<0
x>0
所以1<=x<=3时成立
m≠0
mx²+m<(m+6)x
x>0
两边除以x
mx+m/x若m>0
则x+1/x<(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=3,x+1/x最大=10/3
则只要(m+6)/m>10/3
m>0
3m+18>10m
m<18/7
0若m<0
则x+1/x>(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=1,x+1/x最小=2
则只要(m+6)/m<2
m<0
m+6>2m
m<6
所以m<0
综上
m<18/7