作业帮已知sinα+cosα=1/5,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:22:01
已知sinα+cosα=1/5,0
已知sinα+cosα=1/5,0<α<π,求tanα的值
已知sinα+cosα=1/5,0
sinα+cosα=1/5,所以cosα=1/5-sinα
所以sin²α+cos²α=sin²α+(1/5-sinα)²=1
整理,得：sin²α-1/5*sinα-12/25=0
(sinα+3/5)(sinα-4/5)=0
而0
利用sinα^2+cosα^2=1 联立求解
sinα=4/5 cosα=-3/5
tanα=sinα/cosα=-4/3
希望对你有帮助
cosα=1/5-sinα
平方
cos²α=1-sin²α=1/25-2/5*sinα+sin²α
sin²α-1/5*sinα-24/25=0
0<α<π则sinα>0
所以sinα=4/5
cosα=-3/5
所以tanα=sinα/cosα=-4/3
答：
0
sina-cosa=1/5>0，sina>cosa
两边平方：
(sina-cosa)²=(1/5)²
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/25
1-2sinacosa=1/25
sincosa=12/25>0
所以：cosa>0
所以：0
全部展开
答：
0
sina-cosa=1/5>0，sina>cosa
两边平方：
(sina-cosa)²=(1/5)²
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/25
1-2sinacosa=1/25
sincosa=12/25>0
所以：cosa>0
所以：0
解得：sina=4/5，cosa=3/5
所以：tana=4/3
是否可以解决您的问题？
收起
两边平方 有 1+sin2a=1/25
sin2a=-24/25
再利用万能公式sin2A=(2*tanA)/(1+tanA*tanA)求解即可
根据a的范围知道tana可正可负 但是 -24/25=(2*tanA)/(1+tanA*tanA)可以知道tana是负的
然后求解即可