直线与双曲线交点的中点轨迹双曲线：x^2 - y^2/2 = 1直线：x - y + m = 0直线与双曲线交于不同的两点A,B且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上求 m 的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:09:23
直线与双曲线交点的中点轨迹双曲线：x^2 - y^2/2 = 1直线：x - y + m = 0直线与双曲线交于不同的两点A,B且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上求 m 的值

直线与双曲线交点的中点轨迹双曲线：x^2 - y^2/2 = 1直线：x - y + m = 0直线与双曲线交于不同的两点A,B且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上求 m 的值
直线与双曲线交点的中点轨迹
双曲线：x^2 - y^2/2 = 1
直线：x - y + m = 0
直线与双曲线交于不同的两点A,B
且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上
求 m 的值

直线与双曲线交点的中点轨迹双曲线：x^2 - y^2/2 = 1直线：x - y + m = 0直线与双曲线交于不同的两点A,B且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上求 m 的值
设A(x1,y1);B(x2,y2)
则x1^2 - y1^2/2 = 1
x2^2 - y2^2/2 = 1
2个式子相减得
2(x1^2-x2^2)=y1^2-y2^2
因式分解
2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)
直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
所以k=2*(x1+x2)/(y1+y2)
根据x - y + m = 0
k=1,所以y1+y2=2(x1+x2),设x1+x2=p,那么y1+y2=2p
而AB的中点坐标应该是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),也就是(0.5p,p)
因为线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上
所以[(p^2)/4]+p^2=5；化简(p^2)*(5/4)=5
p^2=4,p=2或-2
也就是说AB中点坐标为(1,2)或(-1,-2)
因为线段AB在直线上,所以AB中点在直线上,
所以1-2+m=0或者-1+2+m=0
所以m=1或-1
注：此类与中点轨迹有关的问题,一般考虑将2个式子求差（就是第一步）,然后可以推出直线的斜率

直线与双曲线交点的中点轨迹双曲线：x^2 - y^2/2 = 1直线：x - y + m = 0直线与双曲线交于不同的两点A,B且线段AB的中点在圆 x^2+y^2=5 上求 m 的值 对于双曲线的一支C：y=根号下x2-2x+2和直线l：y=kx（k≠0）.若C与l有两个交点A、B,求线段AB的中点的轨迹 直线与双曲线的交点怎么求直线2x-y-10=0与双曲线x2/20-y2/5=1的交点坐标 已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程. 求直线y=2x与双曲线y=2/x的交点坐标. 求直线y=2x与双曲线y=x分之2的交点坐标. 求直线y=2x与双曲线y=x分之2的交点坐标 求双曲线y＝8／x与y＝2x直线的交点坐标. 求双曲线y=8/x与y=2x直线的交点坐标 求双曲线y=x分之8与直线y=2X的交点坐标 直线y=2x与双曲线y=1/x的交点坐标是____ 求直线Y=X-2与双曲线Y=3/X的交点坐标 直线y=2x与双曲线y=x分之1的交点为 直线Y=2X,与双曲线Y=1/X的交点坐标是? 已知双曲线2x^2-y^2=2,过点P(2,1)的直线L与双曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊 给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程 已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程