a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:20:23

a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？
a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?
如果：a^2+b^2是否＞c^2？

a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
=a[a-(b+c)]+b[b-(a+c)]+c[c-(b+a)]
因为两边之和大于第三边,所以
a-(b+c)

2(ab+bc+ca)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)
(两边之和大于第三边)
>b*b+a*a+c*c
=a^2+b^2+c^2
得证
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0

a b c为三角形三边，所以
a-bc-a-b<0
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2+c^2-2ac-2bc
=2c(c-a-b)<0
所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0

全部展开

设a＞b＞c＞0。由三角形三边关系得：a-b＜c 因为a-b＞0，所以（a-b）^2＜c^2 ，即a^2-2ab+b^2＜c^2 。同理可得：a^2-2ac+c^2＜b^2 ； b^2-2bc+c^2＜a^2 。三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc＜a^2+b^2+c^2 整理可得：a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) 即a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0
你补充的这个是条件？我这个证明里不需要此条件。如果不是条件而是你的问题的话，此问题条件不足，无法判断。

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a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 若a.b.c是△ABC的三边,化简/a-b-c/+/a+b+c/. 若a、b、c是△ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 已知A、B、C是△ABC的三边,化简2|A-B-C|-3|B-C-A| a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a| 已知道a,b,c为△ABC三边,且有a^(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)求证△ABC是等腰三角形 a,b,c是△ABC的三边,说明(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2 若abc是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2若a、b、c是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2应是A恒正 B恒负 C非正 D非负已知a、b、c、是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| a,b,c是△ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 三角形ABC的三边分a,b,c;证明：三角形ABC是等边三角开的充要条件是：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0?(2是平方)证明：如果a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 那么（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0(请问怎么由上个条件得出这个）所以… 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这步怎么得设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号（a-b-c）²-2/c-a-b/+3/b-c+a/ 在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a| 若△ABC的三边a,b,c满足a^4-b^2c^2+a^2c^2-b^4=0,则△ABC是已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.