作业帮数学题(答好了会追加分)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:52:46
数学题(答好了会追加分)
数学题(答好了会追加分)
数学题(答好了会追加分)
16组
过D做DH⊥AC,交AC于H,则DH为线段AC的中垂线
因为D为△ABC的外接圆圆心,所以|DA|=|DC|
所以 向量DA+向量DC=k*向量DH k∈R
又 向量DA+向量DC=r*向量DB
所以 向量DH与向量DB共线
所以 BH为AC的垂直平分线
所以 |AB|=|BC|
所以 (3-1)^2+[f(3)-f(1)]^2=(5-3)^2+[f(5)-f(3)]^2
化简得 |f(3)-f(1)|=|f(3)-f(5)|
这样就有16组：(按f(1),f(3),f(5)排列,不能构成三角形的未列出)
(-2,0,-2) (-2,0,2) (-2,2,-2) (-2,4,-2) (0,-2,0) (0,2,0) (0,2,4) (0,4,0) (2,-2,2) (2,0,-2) (2,0,2) (2,4,2)
(4,-2,4) (4,0,4) (4,2,4) (4,2,0)
我，初二的，无能为力
由题可知，A、B、C三点不能共线，即f(1)、f(3)、f(5)不能同时相等。
根据三角形外接圆圆心公式有：
D的坐标为（3，[f(1)+f(3)+f(5)]/3)
将各点的坐标代入式子，化简得：
（0,f(1)+f(5)-2f（3）)=-r(0,f(1)+f(5)-2f（3）)
由于r∈R即...
全部展开
由题可知，A、B、C三点不能共线，即f(1)、f(3)、f(5)不能同时相等。
根据三角形外接圆圆心公式有：
D的坐标为（3，[f(1)+f(3)+f(5)]/3)
将各点的坐标代入式子，化简得：
（0,f(1)+f(5)-2f（3）)=-r(0,f(1)+f(5)-2f（3）)
由于r∈R即等式恒成立，故f（1)+f(5)-2f（3）=0恒成立，
所以满足条件的函数f（x）有 4个（呵呵，本人只找到了4个，不过本题的思想方式应该是正确的，可供参考，你可以自己再找找看。）
收起
【1】
可设：向量DA+向量DC=向量DE.
由题设：向量DA+向量DC=r×向量DB.
可知，向量DE=r×向量DB.
∴三点B,D,E共线。
∴数形结合可知，⊿ABC为等腰三角形，|AB|=|CB|.
∴由题设及“两点间距离公式”可得：
(3-1) ²+[f(3)-f(1)] ²=(5-3) ²+[f(5)-...
全部展开
【1】
可设：向量DA+向量DC=向量DE.
由题设：向量DA+向量DC=r×向量DB.
可知，向量DE=r×向量DB.
∴三点B,D,E共线。
∴数形结合可知，⊿ABC为等腰三角形，|AB|=|CB|.
∴由题设及“两点间距离公式”可得：
(3-1) ²+[f(3)-f(1)] ²=(5-3) ²+[f(5)-f(3)] ²
∴f(1)=f(5)或2f(3)=f(1)+f(5).
【2】
当f(1)=f(5)=n时，(n=-2,0,2,4)
此时f(3)有4种取值方法。
∴此时满足题设的函数有4×4=16个。
【3】
当2f(3)=f(1)+f(5)时，
由“中点坐标公式”可知，此时三点A,B,C共线。
【4】综上可知，满足题设的函数有16个。
收起