作业帮求几题积分 答得好的追加50分 急!如图先谢了!。。。忘记上传 现在好了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:16:08
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1、直接套用不定积分公式，结果是：x^4－3ln|x|＋2/3×x√x－cosx＋ln|sinx|－cotx＋arcsin(x/3)＋1/5×arctan(x/5)＋C
2、分部积分法：∫xlnxdx＝∫lnxd(x^2/2)＝1/2×x^2lnx－∫x/2 dx＝1/2×x^2lnx－1/4×x^2＋C
3、分解出secxtanx，此为secx的导数，所以∫(secx)^3tan...
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1、直接套用不定积分公式，结果是：x^4－3ln|x|＋2/3×x√x－cosx＋ln|sinx|－cotx＋arcsin(x/3)＋1/5×arctan(x/5)＋C
2、分部积分法：∫xlnxdx＝∫lnxd(x^2/2)＝1/2×x^2lnx－∫x/2 dx＝1/2×x^2lnx－1/4×x^2＋C
3、分解出secxtanx，此为secx的导数，所以∫(secx)^3tandx＝∫(secx)^2 dsecx＝1/3×(secx)^3＋C
4、分部积分法：∫e^xsinxdx＝∫sinxde^x＝e^xsinx－∫e^xcosxdx＝e^xsinx－∫cosxde^x＝e^xsinx－[e^xcosx＋∫e^xsinxdx]＝e^x(sinx－cosx)－∫e^xsinxdx
所以，∫e^xsinxdx＝1/2×e^x(sinx-cosx)＋C
5、有理函数的部分分3/(x^2+x-2)dx＝1/(x-1)－1/(x+2)，所以结果ln|(x-1)/(x+2)|＋C
6、分部积分法：
∫4arccosxdx＝4[xarccosx＋∫x/√(1-x^2)dx]＝4xarccosx＋2∫1/√(1-x^2)dx^2
＝4xarccosx－2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
＝4xarccosx－4√(1-x^2)＋C
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