求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:15:09

求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0
求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0

求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0
这两题都可以化成全微分求解 .

点击放大：

1）令p=y'
则 y"=pdp/dy
代入得：2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
设p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u
-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
得：y(1-u^2)=C1 1-C1/y=p^2/y^2
p=±√(y^2...

全部展开

1）令p=y'
则 y"=pdp/dy
代入得：2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
设p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u
-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
得：y(1-u^2)=C1 1-C1/y=p^2/y^2
p=±√(y^2-C1y)
dy/√(y^2-C1y)=±dx,
dy/√[(y-C1/2)^2-(C1^2/4)]=±dx
积分：arcsin[(y-C1/2)/(C1/2)]=±x+C2

2)
(yy')'=-2x
积分：yy'=-x^2+C1
2yy'=-2x^2+2C
(y^2)'=-2x^2+C1
积分：
y^2=-2x^3/3+C1x+C2

收起

1.
y'=p y''=pdp/dy
2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
设p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u
-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
解得：y(1-u^2)=C1 1-C1/y=p^2/y^2
p=±√(y^2-C1...

全部展开

1.
y'=p y''=pdp/dy
2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
设p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u
-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
解得：y(1-u^2)=C1 1-C1/y=p^2/y^2
p=±√(y^2-C1y)
dy/√(y^2-C1y)=±dx,
dy/√[(y-C1/2)^2-(C1^2/4)]=±dx
积分得通arcsin[(y-C1/2)/(C1/2)]=±x+C2
2：
(yy')'+2x=0
积分得：yy'+x^2=C1
(y^2)'/2+x^2=C1
积分得通
y^2/2+x^3/3=C1x+C2

收起

微分方程求解.yy''-(y')^2=1 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0 求解微分方程yy'+2x=0 求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0 求解微分方程yy'''+3y'y''=0. 求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2 求yy''+y'^2=1微分方程的解微分方程求解.y''=1+y'^2 求解二阶微分方程的初值问题：y-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny 大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0 求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, 求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3 可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 y*y''+(y')^2+1=0 求解常微分方程, 解常微分方程y'^2-2yy'=y^2(e^x-1) 求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解,